数学奥数题解题技巧积累

2017-04-11 00:00:00小静 奥数培训

  小学数学奥数题的解题方法有很多,掌握这些有效的方法,我们在小学数学奥数考试中就能有更好的表现。下面是小编分享一些数学奥数题解题技巧积累,欢迎大家参考!

  1、直观画图法:解小学数学奥数题时,如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、面、图、表将奥数问题直观形象的展示出来,将抽象的数量关系形象化,可使同学们容易搞清数量关系,沟通“已知”与“未知”的联系,抓住问题的本质,迅速解题。

  2、倒推法:从题目所述的最后结果出发,利用已知条件一步一步向前倒推,直到题目中问题得到解决。

  3、枚举法:奥数题中常常出现一些数量关系非常特殊的题目,用普通的方法很难列式解答,有时根本列不出相应的算式来。我们可以用枚举法,根据题目的要求,一一列举基本符合要求的数据,然后从中挑选出符合要求的答案。

  4、正难则反:有些数学问题如果你从条件正面出发考虑有困难,那么你可以改变思考的方向,从结果或问题的反面出发来考虑问题,使问题得到解决。

  5、巧妙转化:在解奥数题时,经常要提醒自己,遇到的新问题能否转化成旧问题解决,化新为旧,透过表面,抓住问题的实质,将问题转化成自己熟悉的问题去解答。转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。

  6、整体把握:有些奥数题,如果从细节上考虑,很繁杂,也没有必要,如果能从整体上把握,宏观上考虑,通过研究问题的整体形式、整体结构、局部与整体的内在联系,“只见森林,不见树木”,来求得问题的解决。

  奥数题的七种解题方法

  题目:计算1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…+1993+1994-1995-1996+1997+1998-1999-2000,最后结果是( )

  (A)0    (B)-1

  (C)1999  (D)-2000

  (第十届“希望杯”初一培训题)

  原题所给的参考答案为:

  原式=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+(10-11-12+13)+…+(1994-1995-1996+1997)+(1998-1999)-2000=1+0+0+…+0-1-2000=-2000,故选(D)。

  以上解法我们权且称作不均匀分组法。下面我们再给出几种不同解法。

  解法一:观察法

  ∵1+2-3-4=-4,1+2-3-4+5+6-7-8=-8,1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12=-12,…

  经观察知,每一“片断”的代数和均为参加运算的最后一个数,故原式=-2000,选(D)。

  解法二:小段均匀分组法

  将式中每连续4个数分为一组,则有1+2-3-4=-4,5+6-7-8=-4,9+10-11-12=-4,…,∴2000÷4=500(组),故原式=500×(-4)=-2000.

  解法三:凑零法

  ∵-0+1+2-3=0,-4+5+6-7=0,…,-1996+1997+1998-1999=0,∴原式=0+0+…+0-2000=-2000.

  解法四:大段均匀分组法

  按个位数0,1,2,3,…,8,9分为一大组,进行计算,则有

  1+2-3-4+5+6-7-8+9=-0+1+2-3-4+5+6-7-8+9=1,

  又10-11-12+13+14-15-16+17+18-19=-1

  而-20+21+22-23-24+25+26-27-28+29=1

  另外:30-31-32+33+34-35-36+37+38-39=-1,…

  1990-1991-1992+1993+1994-1995-1996+1997+1998-1999=-1.

  ∴原式=1-1+1-1+…+1-1-2000=0+0+…+0-2000=-2000.

  解法五:添数法

  每一个方框数之和为-2,而这样的方框有1000个,将每个方框中添加2,故有:原式+2000=0.

  ∴原式=-2000.

  解法六:隔数相加法

  在1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…+1993+1994-1995-1996+1997+1998-1999-2000中

  隔数相加:如1-3=-2,2-4=-2,5-7=-2,…,这样的数对共有1000对,∴原式=-2×1000=-2000.

  解法七:倒序错位相加法

  令1+2-3-4+5+6-7-8+…+1997+1998-1999-2000=T

  ∴有1+2-3-4+5+6-7-8+…+1997+1998-1999-2000

  故2T=3-2003-2003+3=-4000,∴T=-2000.

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